هل كل لعبة فريسيل قابلة للفوز؟ شرح التوزيع #11982

تقريبًا، لكن ليس تمامًا. أظهرت برامج الحلّ الحاسوبية أن الغالبية العظمى من توزيعات فريسيل قابلة للفوز، بنسبة نحو 99.999%. ففي المجموعة الكلاسيكية المكوّنة من 32,000 لعبة مرقّمة التي جاءت مع ويندوز، توجد لعبة واحدة فقط معروف أنها بلا حلّ، وهي اللعبة #11982. لذا حين تخسر لعبة فريسيل، فالأرجح بشدة أن الفوز كان متاحًا. يمكنك اختبار هذا الادعاء في لعبة فريسيل المجانية، التي توزّع من الألعاب المرقّمة نفسها وتتخطى #11982.

لماذا تختلف فريسيل عن ألعاب السوليتير الأخرى

في كلوندايك (السوليتير الكلاسيكي سوليتير)، تبدأ كثير من الأوراق مقلوبة، وتأتي كومة السحب بترتيب ثابت. لهذا تُخسر بعض التوزيعات قبل أن تحرّك أي ورقة، ولا تعرف أيها إلا حين تُحاصر. أما في فريسيل فتكون كل الأوراق ظاهرة، والخلايا الأربع الحرة وقاعدة "أي ورقة إلى عمود فارغ" تمنحان مساحة واسعة للمناورة. ومع المعلومات الكاملة وهذه المرونة، يستطيع الحاسوب تفحّص كل تسلسل معقول من الحركات، ويقرّر بيقين إن كان التوزيع قابلًا للفوز.

إن احتجت إلى القواعد أولًا، فابدأ بـكيف تلعب فريسيل.

الأرقام الشهيرة

مجموعة التوزيعات	التوزيعات غير القابلة للحل المُبلَّغ عنها	نسبة التوزيعات القابلة للفوز
توزيعات ويندوز الكلاسيكية من 1 إلى 32,000	1 (#11982)	نحو 99.997%
توزيعات مرقّمة من 1 إلى 1,000,000	8	نحو 99.999%
8.6 مليار توزيعة (Pringle وFish، 2018)	102,075	نحو 99.9988%

إليك بعض الملاحظات عن مصدر هذه الأرقام:

• توزيعات الـ32,000. كانت نسخ ويندوز الأولى من فريسيل تقدّم ألعابًا مرقّمة من 1 إلى 32,000، كل منها مولّد من رقمه، فيعطي الرقم نفسه التخطيط نفسه دائمًا. شغّل اللاعبون والمبرمجون برامج الحلّ على كلها، و#11982 هي الوحيدة التي لم يتمكن أي برنامج من الفوز بها.
• المليون الأول. امتدت النسخ اللاحقة إلى الأرقام حتى 1,000,000. ومن بينها أُبلغ عن ثماني توزيعات بلا حلّ، من ضمنها #11982.
• التوزيعات العشوائية. تُظهر عمليات الحلّ على توزيعات عشوائية أن كلها تقريبًا قابلة للحل، مع أرقام تُذكر حول 99.999%. وأُبلغ عن أن عملية كبيرة عام 2018 أجراها Theodore Pringle وShlomi Fish على 8.6 مليار توزيعة وجدت 102,075 توزيعة مستحيلة، أي نحو واحدة من كل 84,000. تعامل مع هذه الأرقام على أنها أرقام مُبلَّغ عنها لم نعد حسابها بأنفسنا، وراجع المصادر الأصلية إن احتجت أرقامًا دقيقة.

تفترض كل هذه الأعداد اللعبة القياسية: أربع خلايا حرة، وثمانية أعمدة، وأوراق تُنقل وفق القواعد المعتادة. أما المتغيرات التي فيها خلايا حرة أقل فأصعب، وسيكون عدد توزيعاتها غير القابلة للفوز أكبر.

هل كل لعبة فريسيل قابلة للفوز من قِبل الإنسان؟

يعني "القابلة للفوز" هنا أن لاعبًا مثاليًا يرى كل ورقة ويحسب كل شيء يستطيع الفوز. ولا يعني أن كل إنسان سيفوز. فالبرامج تجد أحيانًا انتصارات تحتاج عشرات الحركات الدقيقة، مع تبديل أوراق بين الخلايا الحرة والأعمدة بترتيب لا يلاحظه أحد على فنجان قهوة. لذا فصحيحان معًا:

1. نادرًا ما يكون التوزيع هو المسؤول.
2. بعض التوزيعات صعبة حقًّا، والخسارة فيها لا تعني أنك لعبت بسوء.

الخلاصة العملية أن تتعامل مع الخسارة كلغز لا كسوء حظ. أعد بدء التوزيع نفسه، وجرّب أول حركات مختلفة.

لماذا التوزيعة #11982 مستحيلة؟

لا يوجد تفسير قصير يستطيع الإنسان التحقق منه بنظرة. فحالتها تأتي من البحث الحاسوبي: إذ جرّبت برامج الحلّ خطوط اللعب الممكنة، ولم ينجح أيٌّ منها في إفراغ الطاولة. ويستمتع بعض اللاعبين بمحاولتها لهذا السبب تحديدًا.

كيف تعمل لعبتنا مع هذا الأمر

• توزيع جديد يختار توزيعة عشوائية من 1 إلى 32,000 ويتخطى #11982، فكل لعبة عشوائية تحصل عليها لها حلّ معروف.
• لتجربة التوزيعة المستحيلة بنفسك، اكتب 11982 في العب لعبة مرقّمة في الشاشة الأولى، واضغط وزّع. ويمكنك كتابة أي رقم من 1 إلى 1,000,000.
• إعادة البدء تعيد اللعبة الحالية من بدايتها، وتراجع يعود حركة واحدة إلى الوراء كل مرة، فتستكشف خطوطًا مختلفة في التوزيع نفسه.
• تلميح يقترح حركة معقولة، لكنه ليس برنامج حلّ. وفي التوزيعات الصعبة، قد يشير التلميح إلى مكان لا يؤدي إلى فوز.
• حين لا تبقى حركة واحدة، سترى: "لا توجد حركات متبقية. تراجع عن بعض الحركات، أو أعد بدء التوزيع."

كيف تفوز بمزيد من التوزيعات التي تلعبها

بما أن تقريبًا كل توزيعة قابلة للفوز، فإن نسبة فوزك تعتمد في الغالب على التقنية:

• خطّط للحركات الخمس الأولى قبل أن تلمس أي شيء. اعثر على الآصات وما يغطيها.
• اعتبر الأعمدة الفارغة ذهبًا. كل عمود فارغ يضاعف حجم السلسلة التي تستطيع نقلها.
• أبقِ خلية حرة واحدة على الأقل مفتوحة كلما أمكن.
• لا تسرع في نقل الأوراق إلى الأساسات إن كانت ما زالت مفيدة للبناء، رغم أن اللعبة سترسل تلقائيًا الأوراق التي لن تحتاجها.
• استخدم إعادة البدء، لا توزيع جديد، بعد الخسارة. فإعادة لعب التوزيع نفسه هي أسرع طريقة للتعلّم.

كلوندايك مختلفة: بعض توزيعاتها لا يمكن الفوز بها مهما أحسنت اللعب، لأن الأوراق مخفية. وإن كنت تلعب السوليتير الكلاسيكي أيضًا، فانظر كيف تفوز في السوليتير.

جرّب توزيعة

وزّع لعبة عشوائية، أو اكتب رقم لعبة أخبرك به أحدهم، في لعبة فريسيل المجانية. تعمل في متصفحك دون تسجيل، ويُحفظ أفضل وقت لك على جهازك.