Is elk spel FreeCell te winnen? Spel #11982 uitgelegd

Bijna, maar niet helemaal. Computeroplossers hebben aangetoond dat de overgrote meerderheid van de FreeCell-spellen te winnen is, ongeveer 99,999%. In de klassieke set van 32.000 genummerde spellen die bij Windows werd meegeleverd, is van precies één spel, nummer #11982, bekend dat het geen oplossing heeft. Verlies je een spel FreeCell, dan is de kans dus overweldigend groot dat er een overwinning in zat. Je kunt dat zelf testen in het gratis spel FreeCell, dat uit dezelfde genummerde spellen deelt en #11982 overslaat.

Waarom FreeCell anders is dan andere patiencespellen

Bij Klondike (de klassieke Patience) liggen veel kaarten eerst dicht en komt de voorraad in een vaste volgorde. Sommige spellen zijn verloren voordat je een zet doet, en je weet pas welke als je vastzit. FreeCell deelt elke kaart open, en de vier vrije vakken plus "elke kaart in een lege kolom" geven veel bewegingsruimte. Met volledige informatie en zoveel flexibiliteit kan een computer elke redelijke reeks zetten doorzoeken en met zekerheid zeggen of een spel te winnen is.

Wil je eerst de regels kennen, begin dan met hoe je FreeCell speelt.

De bekende cijfers

Set spellen	Gemelde onoplosbare spellen	Aandeel winbaar
Klassieke Windows-spellen 1 tot 32.000	1 (#11982)	ongeveer 99,997%
Genummerde spellen 1 tot 1.000.000	8	ongeveer 99,999%
8,6 miljard spellen (Pringle en Fish, 2018)	102.075	ongeveer 99,9988%

Een paar opmerkingen over waar deze cijfers vandaan komen:

• De 32.000 spellen. Vroege Windows-versies van FreeCell boden spellen met de nummers 1 tot 32.000, elk gegenereerd uit het eigen nummer, zodat hetzelfde nummer altijd dezelfde opstelling geeft. Spelers en programmeurs hebben op allemaal oplossers losgelaten, en #11982 is de enige die geen enkele oplosser heeft kunnen winnen.
• Het eerste miljoen. Latere versies breidden de nummers uit tot 1.000.000. Daarvan worden acht spellen als onoplosbaar gemeld, #11982 inbegrepen.
• Willekeurige spellen. Oplossers die willekeurige spellen doorrekenen, vinden dat vrijwel alles oplosbaar is, met cijfers rond 99,999%. Eén grote run uit 2018 van Theodore Pringle en Shlomi Fish over 8,6 miljard spellen zou 102.075 onmogelijke spellen hebben gevonden, ongeveer één op elke 84.000. Zie dit als gemelde cijfers die we niet zelf opnieuw hebben doorgerekend, en raadpleeg de oorspronkelijke bronnen als je exacte cijfers nodig hebt.

Al deze aantallen gaan uit van het standaardspel: vier vrije vakken, acht kolommen en kaarten die volgens de gewone regels worden verplaatst. Varianten met minder vrije vakken zijn moeilijker, en daarvan zijn meer spellen niet te winnen.

Is elk spel FreeCell te winnen door een mens?

"Winbaar" betekent hier dat een perfecte speler die elke kaart ziet en alles kan doorrekenen, zou kunnen winnen. Het betekent niet dat elke mens dat lukt. Oplossers vinden soms overwinningen die tientallen precieze zetten vragen, met kaarten die tussen vrije vakken en kolommen worden geschoven in een volgorde die niemand tijdens een koffiepauze zou zien. Er zijn dus twee dingen tegelijk waar:

1. Je kunt het bijna nooit op het spel afschuiven.
2. Sommige spellen zijn echt moeilijk, en als je er een verliest, betekent dat niet dat je slecht hebt gespeeld.

De praktische les: zie een verlies als een puzzel en niet als pech. Herstart hetzelfde spel en probeer andere eerste zetten.

Waarom is #11982 onmogelijk?

Er is geen korte uitleg die een mens in één oogopslag kan controleren. De status komt uit zoekwerk door computers: oplossers hebben de mogelijke speellijnen geprobeerd, en geen ervan ruimt de tafel op. Sommige spelers vinden het juist daarom leuk om het te proberen.

Hoe ons spel ermee omgaat

• Nieuw spel kiest een willekeurig spel uit 1 tot 32.000 en slaat #11982 over, dus elk willekeurig spel dat je krijgt, heeft een bekende oplossing.
• Wil je het onmogelijke spel zelf proberen, typ dan 11982 bij Speel een genummerd spel onder de tafel en druk op Delen. Je kunt elk nummer van 1 tot 1.000.000 typen.
• Herstarten speelt het huidige spel opnieuw vanaf het begin, en Ongedaan maken gaat één zet per keer terug, zodat je verschillende lijnen in hetzelfde spel kunt verkennen.
• Hint stelt een verstandige zet voor, maar is geen oplosser. In een moeilijk spel kan een hint je ergens heen sturen dat niet tot winst leidt.
• Is er helemaal geen zet meer mogelijk, dan zie je de melding dat er geen zetten meer zijn en dat je Ongedaan maken of Herstarten kunt proberen.

Zo win je meer van de spellen die je speelt

Omdat bijna elk spel te winnen is, gaat je winpercentage vooral over techniek:

• Plan de eerste vijf zetten voordat je iets aanraakt. Zoek de azen en kijk wat erop ligt.
• Zie lege kolommen als goud. Elke lege kolom verdubbelt de grootte van de reeks die je kunt verplaatsen.
• Houd waar mogelijk minstens één vrij vak open.
• Haast kaarten niet naar de aflegstapels als ze nog nuttig zijn om op te bouwen, al stuurt het spel kaarten die niet meer nodig kunnen zijn automatisch naar huis.
• Gebruik Herstarten, niet Nieuw spel, na een verlies. Hetzelfde spel opnieuw spelen is de snelste manier om te leren.

Klondike is anders: sommige spellen daarvan zijn niet te winnen, hoe goed je ook speelt, omdat kaarten verborgen liggen. Speel je ook klassieke patience, zie dan hoe je Patience wint.

Probeer een spel

Deel een willekeurig spel, of typ een nummer in waar iemand je over vertelde, in het gratis spel FreeCell. Het draait in je browser zonder account, en je beste tijd wordt op je apparaat opgeslagen.